Там, по-моему, раньше была какая то не используемая ветка, которая продолжалась по Оборонной в направлении Облздавотдела, и там заходила в депо (въезд и ворота сохранились). Зачем она была нужна?

Объездной путь (второй). На случай пожара или затора на первом объездном, который шёл между забором и зданием профилактория.

Почему тогда её разобрали?

За ненадобностью, видимо. На моей памяти она использовалась всего один раз в середине 80-х годов, когда ремонтировали пути на Кауля. Тогда 11-й и 13-й маршруты, обслуживаемые вторым депо, оборачивали как раз по этой ветке. Причем с ее помощью можно было и разворачивать вагоны (новые, полученные хвостом вперед, или для челноков) http://transphoto.ru/photo/975189/ , но этого никогда не делали, гоняли на Менделеевский. А в начале 2000-х в районе автобусной остановки построили магазинчики и выложили тротуар перед ними плиткой поверх рельсов. Затем сняли КС а вскоре и саму линию. А исторически это был остаток грузовой линии.

А маршруты 5 и 12 оборачивались в самом депо где и отстаивались, и второй объездной путь служил для отстоя 11 и 13го в виду не хватки места? Или просто два депо не могли договориться?

Они там не отстаивались. Просто чтобы не мешать работе первого депо, поскольку таким образом вагоны миновали въезд в профилакторий. Мало ли какая там могла очередь возникнуть. А так - скрылись за забор - и адью. Про 5 и 12 точно не вспомню, но вполне вероятно, что и они там же ездили.